已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 18:10:17
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
≥3+2+2+2=9
1/a+1/b+1/c≥9
祝你好运
吉林 汪清LLX
a+b+c=1
那么有:
(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b,
利用基本不等式,a/b+b/a>=2,
a/c+c/a>=2,b/c+c/b>=2,
三式相加
所以3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>=9
已知b>a>1,t>0。
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A>0,B<0,|A|<|B|化简|A+B|+|A-B|+|-A-B|
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少